Question

trace no plano cartesiano, o gráfico das seguintes funções quadraticas

A) f(x)=x2-4

b)f(x)= x2-4x​

Answer 1

Olá!

Para montarmos um gráfico de uma função do segundo grau, temos que achar as raízes, ou seja, os valores de x para um f(x) igual a zero, ver o valor do coeficiente c ( f(x) = ax² + bx + c ) e encontrar as coordenadas do vértice.

as raízes dirão onde a parábola tocará o eixo x;

o valor de a, se positivo, dirá se a parábola está com a concavidade para cima ou se for negativo a concavidade estará para baixo;

o valor de c dirá onde a parábola tocará o eixo Y;

o X do vértice é :

-b / 2a

e o y do vértice é:

-Δ / 4a

Answer 2

O gráfico das funções quadráticas A) f(x) = x² - 4 (figura 1) e B) f(x) = x² - 4x (figura 2) podem ser vistos em anexo.

Informação Útil:

Dada uma função do segundo grau f(x) = ax² + bx + c

• As raízes de uma função do segundo grau podem ser calculadas como:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a} \\x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a}$

• As coordenadas do vértice da função podem ser calculadas como:

$x_{vertice}=\frac{-b}{2*a} \\y_{vertice}=-\frac{b^2-4*a*c}{4*a}$

Explicação passo a passo:

Para traçar o gráfico de uma função, precisamos saber os valores das suas raízes, que são os pontos onde o gráfico corta o eixo x, além de saber o vértice da função, que é o ponto a curva da função muda de direção de crescimento.

Também é importante lembrar que o valor do coeficiente c da função é onde a curva corta o eixo y.

A) Seja f(x) = x² - 4, temos:

• Raízes:

$x_1=\frac{-0+\sqrt{0^2-4*1*(-4)} }{2*1} =\frac{-0+\sqrt{0^2+16} }{2}=\frac{\sqrt{16} }{2} =\frac{4}{2}=2 \\x_2=\frac{-0-\sqrt{0^2-4*1*(-4)} }{2*1} =\frac{-0-\sqrt{0^2+16} }{2}=-\frac{\sqrt{16} }{2} =-\frac{4}{2}=-2$

• As coordenadas do vértice dessa função é:

$x_{vertice}=-\frac{0}{2*1}=0\\y_{vertice}=-\frac{0^2-4*1*(-4)}{4*1}=\frac{16}{4}=4$

B) Seja f(x) = x² - 4x

• Raízes:

$x_1=\frac{-(-4)+\sqrt{(-4)^2-4*1*(0)} }{2*1} =\frac{4+\sqrt{16+0} }{2}=\frac{4+4 }{2} =\frac{8}{2}=4 \\x_1=\frac{-(-4)-\sqrt{(-4)^2-4*1*(0)} }{2*1} =\frac{4-\sqrt{16+0} }{2}=\frac{4-4 }{2} =\frac{0}{2}=0$

• Vértice:

$x_{vertice}=-\frac{-4}{2*1}=2\\y_{vertice}=-\frac{(-4)^2-4*1*(0)}{4*1}=-\frac{16}{4}=-4$

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