Question

trace no mesmo plano cartesiano os gráficos das equações x+2y=4 e x-y=5 e diga se as retas suportes são concorrentes ou paralelas

Answer 1

Dadas duas retas r e s, tal que: r: ax + by + c = 0 e s: a'x + b'y + c' = 0, comparando as razões, para sabermos se as retas são concorrentes, devemos ter: a/a' ≠ b/b'.

Sendo r : x + 2y = 4 e s : x - y = 5 duas retas quaisquer. Temos 
a = 1, a' = 1 e b = 2, b' = -1; onde

a/a' = 1/1 ≠ b/b' = 2/-1

Assim, as retas são concorrentes.

Para traçar o gráfico, fazemos

r: x + 2y - 4 ⇔ 2y = -x + 4 ⇔ y = (-x + 4)/2
s: x - y = 5 ⇔ -y = -x + 5 ⇔ y = x - 5

Para o gráfico de r:

Como 2 é o coeficiente linear. pois 4/2 = 2, temos (0,2). A raiz da função é:
(-x + 4)/2 = 0 ⇔ -x + 4 = 0.2 ⇔ -x = -4 ⇔ x = 4

então, o ponto é dado por (4,0)

Para o gráfico de s:

O coeficiente linear é -5, então o ponto procurado é (0,-5). A raiz da função é:

x - 5 = 0 ⇔ x = 5

então, o ponto é dado por (5,0).

Confira o gráfico anexo.