traçando uma diagonal entre duas paralelas, o ângulo menor mede 30°, qual o valor do ângulo maior? como chegou a este resultado?
Soluções para a tarefa
Resposta:
O Maior ângulo mede 150°
Explicação passo-a-passo:
Quando traçamos uma diagonal entre duas paralelas, teremos para cada reta, 4 ângulos, porém sabemos que:
Ângulos opostos pelo vértice são congruentes, ou seja, têm a mesma medida, logo teremos apenas 2 medidas de ângulos em cada reta.
a ≅ b
c ≅ d
e ≅ f
g ≅ h
Agora, para uma reta em relação à outra paralela, sabemos que:
Ângulos Alternos Internos são congruentes
b ≅ c
f ≅ h
Ângulos Alternos Externos também são congruentes
a ≅ d
e ≅ g
Concluímos que só existem duas medidas de ângulos e uma delas vale 30°, e é o menor, então a = 30°
Para calcular o outro ângulo, podemos considerar que
a + e = 180°
30 + e = 180
e = 180 - 30
e = 150°
O angulo maior mede 150°
Outra maneira de calcular Anexo 2:
Podemos, calcular também, considerando a volta toda em cada intersecção da diagonal com uma paralela, como 360°
Nesse caso teremos:
a + b + e + f = 360°
Como "a" e "b" são congruentes assim como "e" e "f", então podemos dizer que:
a + a + e + e = 360
2a + 2e = 360
2.30 + 2.e = 360
60 + 2.e = 360
2e = 360 - 60
2e = 300
e = 300/2
e = 150°
Anexas, figuras com os ângulos demonstrados.
