Question

Traçando a bissetriz dos ângulos internos de um triângulo retângulo ABC, retângulo em A,elas se encontram em um ponto I. Calcule as medidas dos ângulos agudos B e C desse triângulo, sabendo que AÎB = 120

A) 40° e 50°
B) 20° e 70°
C) 30° e 60°
D) 10° e 80°

Answer 1

Resposta:

Alternativa correta, letra C) 30º e 60º

Explicação passo-a-passo:

1. As bissetrizes dividem os ângulos ao meio. Então, no triângulo AIB, você tem os seguintes ângulos:

AIB = 120º

A = 90º/2 = 45º

B = 180º - 120º - 45º

B = 15º

1.1. No triângulo ABC, o ângulo B mede o dobro do ângulo B do triângulo AIB, pois BI é a bissetriz do ângulo B:

B = 2 × 15º = 30º

2. No triângulo ABC, a soma dos ângulos internos é igual a 180º. Então:

A + B + C = 180º

Como

A = 90º

B = 30º

90º + 30º + C = 180º

C = 180º - 90º - 30º

C = 60º