Question

Trabalho sobre derivadas:

Answer 1

1) Calculando a Primeira derivada:
a) 27xˆ26
b) -27/xˆ28
c)1/2√x
d)1/2√x³
e)1
f)0
g)0
h)6x
i)1/3√x
j)30x²
k)8x-3
l)2x-15xˆ4
m)6x²-6x
n)8x³+12x²+8x
o)(6-2x)/x³
p)(x²-6x+15)/(x-3)²
q) 5(x-2)ˆ4
r)(3xˆ5(x+5)²(3x+10))/2√(xˆ6(x+5)³)

2)
a) f(x)=5x-3    x=2
Derivada f'(x)= 5
Coeficiente angular: f'(2)=5    m=5
Reta tangente:  y-y0=m(x-x0) ==>  y-7=5(x-2)  ==> y-7=5x-10  ==> y=5x-10+7   ==> y=5x-3
Ou seja, como a função incial é uma reta, a reta tangente da função é a própria reta.

b) f(x)=2x²-3x+5    x=0
deri.  f'(x)=4x-3
Coeficiente angular: f'(0)=4.0-3   f'(0)=-3  m=-3
Reta tangente:  y-y0=m(x-x0) ==>  y-5=-3(x-0)  ==> y-7=-3x  ==> y=-3x+7   

c) f(x)=x³-x     x=-2
deri. f'(x)=3x²-1
Coeficiente angular: f'(-2)=3.(-2)²-1   f'(-2)=3.4-1 f'(-2)=11   m=11
Reta tangente:  y-y0=m(x-x0) ==>  y-(-6)=11(x-(-2))  ==> y+6=11x+22  ==> y=11x+16

d)f(x)=x²+x+1     x=2
deri.  f'(x)=2x+1
Coeficiente angular: f'(2)=2.2+1   f'(2)=4+1 f'(2)=5   m=5
Reta tangente:  y-y0=m(x-x0) ==>  y-7=5(x-2)  ==> y=5x-10+7  ==> y=5x-3