Question

TRABALHO PARA SER ENTREGUE:

Para cada função quadrática abaixo, é necessário que determine:

- os coeficientes da função;

- se a concavidade é voltada para cima ou se a concavidade é voltada para baixo;

- os zeros da função, se existirem;

- o estudo do sinal da função.


a) f(x) = x² - 6x + 9

Answer 1

Resposta:

$\sf f(x) = x^{2} - 6x + 9$

$\sf f(x) = ax^{2} + bx + c$

Os coeficientes da função:

a = 1

b = - 6

c = 9

se a concavidade é voltada para cima ou se a concavidade é voltada para baixo:

a = 1 > 0  

Se a > 0, a concavidade da parábola é voltada para cima.

os zeros da função, se existirem:

Determinar o Δ:

$\sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \Delta = (-\:6)^2 -\:4\cdot 1 \cdot 9$

$\sf \Delta = 36 - 36$

$\sf \Delta = 0$

Determinar as raízes da equação:

$\sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-\:6) \pm \sqrt{ 0 } }{2 \cdot 1} = \dfrac{6 \pm 0 }{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{6 + 0 }{2} = \dfrac{6}{2} = \;3 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{6 - 0}{2} = \dfrac{6}{2} = \:3\end{cases}$

$\sf \boldsymbol{ \sf \displaystyle S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = 3 \} }$

O estudo do sinal da função:

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\sf f(x)=x^2-6x+9$

• Os coeficientes da função

$\sf f(x)=x^2-6x+9$

$\sf \Rightarrow~f(x)=ax^2+bx+c$

$\sf \Rightarrow~\red{a=1},~\red{b=-6},~\red{c=9}$

• Concavidade

A concavidade da parábola de uma função quadrática, $\sf f(x)=ax^2+bx+c$, é voltada:

• Para cima, se $\sf a > 0$

• Para baixo, se $\sf a < 0$

Temos $\sf a=1$ e então $\sf a > 0$. A concavidade é voltada para cima.

• Os zeros da função

tex]\sf x^2-6x+9=0[/tex]

$\sf \Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot9$

$\sf \Delta=36-36$

$\sf \Delta=0$

$\sf x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{0}}{2\cdot1}=\dfrac{6\pm0}{2}$

$\sf x'=x"=\dfrac{6}{2}$

$\sf \red{x'=x"=3}$

O zero dessa função é $\sf 3$

• Estudo do sinal da função

$\sf f(x) > 0,~se~x < 3~ou~x > 3$

$\sf f(x)=0,~se~x=3$