Question

Trabalho
1) O seguinte sistema linear admite uma única solução; determine essa solução aplicando a
regra de Cramer
(27 + 3y + 32 = 18
3x +2y + 5z = 23
6x - 4y + 2z = 27
​

Answer 1

A regra de Cramer consiste em montar matrizes com os coeficientes do sistema de equações e usar seus determinantes para encontrar as soluções. A primeira matriz é a matriz dos coeficientes, logo:

27  3  32

 3  2  5

 6 -4  2

Calculando o determinantes dessa matriz, encontramos det(A) = -48.

A matriz corresponde a x será dada substituindo a coluna de x pela coluna dos termos independentes, ou seja:

18  3  32

23  2  5

27 -4  2

Essa matriz nos dá um determinante det(Ax) = -3973.

A matriz corresponde a y será:

27  18  32

 3  23  5

 6 27  2

Essa matriz nos dá um determinante det(Ay) = -3795.

A matriz corresponde a z será:

27  3  18

3  2  23

6 -4  27

Essa matriz nos dá um determinante det(Az) = 3681.

A solução da matriz será:

x = det(Ax)/det(A) = 3973/48

y = det(Ay)/det(A) = -3795/48 = 1265/48

z = det(Az)/det(A) = 3681/48 = -1227/48