Question

trabalhando8 horas por dia os 3000 mil funcionarios de uma industria automobilistica com a mesma capacidade de trabalho produzem 600 veiculos em 30 dias quantos dias serao nesesarios para que 1500 deses operarios produzam 400 veiculos trabalhando 10 horas por dia

Answer 1

Para calcularmos usaremos a regra de 3 composta com 4 variáveis

Vamos lá...
Primeiramente vamos agrupar como uma regra de 3 simples como frações, sendo  numerado e o denominador a mesma grandeza, veja...

Temos:
horas por dias: 8
numero de funcionários: 3000
veiculos produzidos: 600
dias: 30

Agora o outro grupo de grandezas
horas por dia: 10
numero de funcionarios: 1500
veiculos produzidos:400
dias: x ==> Variável que usaremos para descobrir o numero de dias

Agora vamos agrupar (fica mais fácil de entender), conforme descrito acima, veja:

$\frac{8}{10}, \frac{3000}{1500}, \frac{600}{400}, \frac{30}{x}$


Agora devemos ver quais grandezas são inversamente proporcionais a nossa variável (x) que é o numero de dias

Bom,
 Quanto maior o numero de dias, menor será a carga horária
Quanto maior o número de dias, menor o número de funcionários
Quanto maior o numero de dias, maior a prdução de veiculos

Portanto as grandezas inversamente proporcionais a nossa variável são as h/dia e o numero de funcionários, portanto nessas iremos inverter a fração (numerador passa a ser denominador e denominador passa a ser o numerador) nessas colunas...
Vamos agrupar novamente


$\frac{10}{8}, \frac{1500}{3000}, \frac{600}{400}, \frac{30}{x}$

Agora que já estamos organizados, podemos resolver
Para isso precisamos isolar a coluna que se encontra a nossa variável que é o $\frac{30}{x}$ multiplicar as outras:

$\frac{30}{x} = \frac{10}{8} *\frac{1500}{3000}*\frac{600}{400}$
$\frac{30}{x} = \frac{9000000}{9600000}$
$\frac{30}{x} = \frac{90}{96}$

Agora multiplica em cruz como se fosse regra de 3 simples

$90x = 2880$
$x = \frac{2880}{90}$
$x = 32$

Resposta: Precisarão de 32 dias

Espero ter ajudado, Qualquer coisa pergunte, abraços!