Question

Trabalhando 9 hrs por dia,15 operários fazem 72m de muro em 32 dias. quantos dias gastarao 18 operários para fazer 180m do mesmo muro, trabalhando 8horas por dia ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, amigo, que a resolução é simples.
Vamos armar a regra de três composta:

Nº de operários - metros de muro - nº de horas - nº de dias
. . . . . . 15 . . . . . . . . . . . . .  72 . . . . . . . . .  9 . . . . . . . . . . 32
. . . .. .  18 . . . . . . . . . . . . . 180 . . . . .. . . .  8 . . . . . . . . . .  x

Agora vamos às argumentações:

Número de operários e número de dias:  razão inversa, pois se 15 operários fazem um certo serviço em 32 dias, então é claro que 18 operários farão esse mesmo serviço em menos dias. Aumentou o número de operários e vai diminuir o número de dias. Então considera-se a razão inversa de (18/15) . (I)
Metros de muro e número de dias: razão direta, pois se 72 metros são prontos por um determinado número de operários, em 32 dias, então 180 metros serão pontos, por esse mesmo número de operários, em mais dias dias. Aumentaram os metros de muro e vai aumentar também o número de dias. Assim considera-se a razão direta de (72/180)    . (II)
Número de horas e número de dias: razão inversa, pois se com o regime de  9 horas diárias um determinado número de operários gasta 32 dias para terminar um certo serviço, então é claro que, se agora, o regime de horas diárias é de apenas 8 horas, então serão necessários mais dias para terminar esse mesmo serviço. Diminuiu o número de horas e vai aumentar o número de dias. Assim considera-se a razão inversa de (8/9)    . (III).
Agora basta multiplicar as razões (I)*(II)*(III) e igualar à razão que contém a incógnita (32/x). Assim, fazendo isso, teremos:

(18/15)*(72/180)*(8/9) = 32/x ---- desenvolvendo, teremos;
18*72*8 / 15*180*9 = 32/x --- efetuando os produtos indicados, teremos:
10.368 = 24.300 = 32/x ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
10.368*x = 24.300*32
10.368x = 777.600 ---- isolando "x", teremos:
x = 777.600/10.368 ------ veja que esta divisão dá exatamente "75". Logo:
x = 75 dias <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.