Question

Trabalhando 8 horas por dia, 25 pedreiros constroem uma casa em 30 dias. Quantos dias são necessários para que 60 pedreiros construam 3 casas trabalhando 5 horas por dia?

Answer 1

Podemos utilizar uma regra de três composta.

No texto são dadas três 4 grandezas, Numero de Casas, Numero de Pedreiros, Numero de Horas por Dia e Numero de Dias, esta ultima sendo a incógnita, ou seja, o que precisamos calcular.

Vamos então verificar como se comportam as outras três grandezas (casas, pedreiros e horas/dia) em relação a incógnita (numero de dias):

--> Quanto mais casas a serem construídas, mais dias serão necessários, logo as duas grandezas são diretamente proporcionais.

$\uparrow~Casas~~~\uparrow~Dias$

--> Quanto mais pedreiros, menos dias serão necessários, logo as duas grandezas são inversamente proporcionais.

$\uparrow~Pedreiros~~~\downarrow~Dias$

--> Quanto horas/dia trabalhadas, menos dias serão necessários, logo as duas grandezas são inversamente proporcionais.

$\uparrow~Horas/dia~~~\downarrow~Dias$

Sendo assim, na construção da regra de três, a razão do numero de casas será mantida inalterada e as outras duas (razão entre numero de pedreiros e entre numero de horas/dia) serão invertidas, acompanhe:

$\dfrac{30~dias}{x~dias}~=~\dfrac{1~Casa}{3~Casas}~.~\left(\dfrac{25~pedreiros}{60~pedreiros}\right)^{-1}~.~\left(\dfrac{8~horas/dia}{5~horas/dia}\right)^{-1}\\\\\\\\\dfrac{30}{x}~=~\dfrac{1}{3}~.~\left(\dfrac{25}{60}\right)^{-1}~.~\left(\dfrac{8}{5}\right)^{-1}$

$\dfrac{30}{x}~=~\dfrac{1}{3}~.~\dfrac{60}{25}~.~\dfrac{5}{8}\\\\\\\\\dfrac{30}{x}~=~\dfrac{1~.~60~.~5}{3~.~25~.~8}\\\\\\\\\dfrac{30}{x}~=~\dfrac{300}{600}$

$\dfrac{30}{x}~=~\dfrac{1}{2}\\\\\\\\1~.~x~=~30~.~2\\\\\\\\\boxed{x~=~60~dias}$