Question

Trˆes esferas met´alicas maci¸cas E1, E2 e E3, feitas de um mesmo material e de raios R1, R2
e R3, respectivamente, podem trocar cargas el´etricas entre si a partir do acionamento de contatos el´etricos.
Inicialmente apenas E1 encontra-se eletricamente carregada. Em um primeiro momento estabelece-se contato
el´etrico entre E1 e E2, que ´e cortado quando o sistema atinge o equil´ıbrio el´etrico. A seguir, estabelece-se
contato entre E2 e E3. Ao final do processo, observa-se que a carga el´etrica l´ıquida das trˆes esferas ´e igual.
Desprezando a capacitˆancia m´utua entre as esferas, assinale a propor¸c˜ao entre as massas de E1, E2 e E3,
respectivamente.
A ( ) 1:1:1 B ( ) 1:2:2 C ( ) 2:1:1 D ( ) 8:1:1 E ( ) 1:8:8

Answer 1

Resposta:

Questão bem complexa.

Observe que: "Ao final do processo, observa-se que a carga elétrica líquida das três esferas é igual."

I)

Primeiramente vamos supor pelo princípio de conservação das cargas que a carga inicial de E1:

Q0 = Q + Q + Q = 3Q

II)

Após o contato de E1 e E2:

Q1 + Q2 = 3Q

Q + Q2 = 3Q

Q2 = 2Q

III)

Para saber a relação entre os raios fazemos a seguinte proporção:

Q1/R1 = Q2/R2

Q/R1 = 2Q/R2

Q*R2 = 2Q*R1

R2 = 2R1

Relação entre os raios: E1:E2:E3 = 1:2:2

IV)

Relação entre as massas, sabendo que são de materiais iguais, portanto densidades iguais:

densidade = massa/volume --> massa = densidade*v

Volume da esfera = 4/3*π*r³

Massa da esfera = d*4/3*π*r³

Portanto, a relação da massa para o raio será cúbica. Assim:

Relação das massas: 1:8:8