Question

TOU DANDO 70 PONTOS PRA QUEM RESPONDER COM RESOLUÇÃO! Determine o produto dos quinze primeiros termos da P.G (3^-1, 3^-2, 3^-3, ...).


A resposta é 3 elevado a -120 mas preciso da resolução!

Answer 1

Resposta:

$3^{-120}$

Explicação passo a passo:

P.G ($3^{-1} , 3^{-2} ,x^{2} , 3^{-3} ,...$) = PG($\frac{1}{3} , \frac{1}{9} , \frac{1}{27} ,...$)

a1 = 1/3

n = 15

O produto dos elementos de uma PG limitada se obtém pela fórmula: $\sqrt{(a1*an)^{n} }$

a1 =  1/3

q = 1/9 : 1/3     q = 1/9 * 3/1    q = 1/3

an = a1*$q^{n-1}$

a15 = 1/3 * $(\frac{1}{3}) ^{14}$

a15 = $(\frac{1}{3}) ^{15}$

O produto é $\sqrt{(3^{-1}*3^{-15})^{15} }$

O produto é $\sqrt{(3^{-16} )^{15}$

O produto é $3^{-120}$