Question

Torne o radical um número racional

a)
$\frac{2 0| }{ \sqrt{5} }$

b)
$\frac{3}{2 \sqrt{3} }$

c)
$\sqrt{ \frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt{5} } }$

d)
$\frac{ {a}^{2} }{ \sqrt{a} }$

e)
$\frac{ \sqrt{3 + \sqrt{5} } }{ \sqrt{z} }$

f)
$1 - \frac{ \sqrt{5} }{2 \sqrt{5} }$

g)
$\frac{ \sqrt{7 + \sqrt{2} } }{ \sqrt{7} }$

h)
$\ \frac{ \sqrt{x} + \sqrt{y} }{ \sqrt{x} }$

Me ajudem pfvr
Matéria: Matemática ​

Answer 1

$\frac{20}{\sqrt{5}} = 4\;*\;5^{\frac{1}{2} }$

Vamos a lembrar que, para tornar o radical um número racional , ou seja, converter a raiz em uma fração, devemos colocar o índice d a raiz como o denominador do expoente.

Neste caso, temos questões mais complexas porque o radical é o denominador de uma fração, então temos que racionalizar primeiro esse denominador, da seguinte forma:

$\frac{20}{\sqrt{5}}$

Multiplicamos toda a expressão por √5:

$\frac{20}{\sqrt{5}} * \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\\\\\frac{20\;*\;\sqrt{5}}{\sqrt{5}\;*\;\sqrt{5}}\\\\\frac{20\;*\;\sqrt{5}}{5}$

Agora fatoramos, para tirar os fatores comuns:

$\frac{20\;*\;\sqrt{5}}{5}} = \frac{5*(4\;*\;\sqrt{5})}{5}} = 4\;*\;\sqrt{5}$

Agora como já temos a expressão simplificada, podemos expressar o radical como  um número racional, colocando o indice da raiz (neste caso 2) como denominador do expoente:

$4\;*\;\sqrt{5} = 4\;*\;5^{\frac{1}{2}}$

E o mesmo processo é para as demais questões. É recomendável que coloque o minimo de questões para assim poder ajuda-lo melhor a resolver suas dúvidas