Question

Tome um cubo, C, com volume igual a Im Determine a aresta e o volume de um novo cubo, C, cuja área de sua superficie seja o dobro da área da superficie do cubo C.​

Answer 1

Resposta:

ARESTA CUBO 2 = √2 m

Explicação passo-a-passo:

Cubo C

Vc = AB × h

Para um cubo, todas as arestas tem a mesma medida que chamarei de (a)

Vc = 1 m³

Vc = a×a×a = a³

1 = a³

a³ = 1

a = 1 m

A área da superfície do cubo, cujo volume é 1 m³ e suas arestas 1 m.

AS1 = 6 × 1 × 1 = 6 m²

AS2 = 2× AS1

AS2 = 2 × 6

AS2 = 12 m²

AS2 = 6 × a²

12 = 6.a²

a² = 12/6 = 2

a = √2

Answer 2

O valor do novo volume do cubo C' é $2\sqrt{2} m^3$ e sua aresta é $\sqrt{2} m$

Determinando a aresta e o volume do cubo C':

Recebemos um cubo C cujo volume é igual a $1m^3$, e nos pede a aresta e o volume ou outro cubo C' cuja área é o dobro do C.

Primeiro, consideramos as fórmulas para o volume e a área do cubo:

$V_c=L*L*L\\ A_c=6*L^2$

Onde L são os lados do cubo. Além disso, consideramos que as arestas são segmentos de reta nos limites do cubo que unem os vértices de um cubo com outro vértice.

Agora, como dados, ele nos diz que o cubo C tem um volume de um metro cúbico, portanto L é igual a:

$V_c=L^3=1m^3\\ L=\sqrt[3]{1m^3} =1m$

Também nos diz que o novo cubo C' tem uma área que é o dobro da área C. Encontramos a área do cubo C:

$A_c=6*(1m)^2=6m^2$

Então a área de C' é:

$A_{c'}=2A_c=2*6m^2=12m^2$

A partir deste resultado podemos encontrar o comprimento do lado do cubo C':

$12m^2=6(L')^2\\ (L')^2=\frac{12m^2}{6} \\ (L')^2=2m^2\\ L'=\sqrt{2} m$

Agora podemos encontrar o valor do volume do cubo C':

$V_c'=\sqrt{2}m*\sqrt{2}m*\sqrt{2}m=2\sqrt{2}m^3$

Por fim, eles nos pedem o valor da aresta, neste caso, como é um cubo, o valor da aresta é igual ao valor do lado do cubo, que é $\sqrt{2}m$.

Para ver outra maneira de resolver este exercício, você pode ver este link: https://brainly.com.br/tarefa/46598004

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