Matemática, perguntado por katiaanjosofc, 1 ano atrás

Tome 36 quadradrinhos de papael e forme retângulos, usando para cada retangulo todos os quadrados .se cada retangulo tem portanto 36 unidades de área responda .caso se tratasse de terrenos retangulares qual deles gastaria menos cerca para cerca-la completamente ?qual deles tem menos perimetro ?

Soluções para a tarefa

Respondido por guimsoares7

Resposta:

O que gastaria menos será um quadrado de 6x6 quadradinhos.

Explicação passo-a-passo:

Tu pode resolver esse problema a partir do método de minimização de funções. Nesse problema nos temos tuas variáveis a altura (H) e a largura (L) do nosso retângulo, mas sabemos que sua área será igual a 36, então podemos escrever a seguinte função:

A(H,L) = 36

A(H,L) = L*H (visto que sabemos calcular a área de um retângulo)

Agora podemos criar uma função que nos de o perímetro de nosso retângulo, P(H,L), que terá a seguinte forma:

P(H,L) = 2( H + L ), visto que sabemos calcular o perímetro de um retângulo.

Agora pra minimizarmos a nossa função P(H,L), precisamos vincula-la a alguma condição limite, nesse caso usaremos que a área deve ser 36, com isso podemos escrever que:

L*H = 36

H = 36/L

Se substituirmos esse H na nossa P(H,L) estaremos vinculando ao nosso perímetro a informação que a área total do retângulo deverá ser 36. Dessa formar podemos reescrever nossa P(H,L) como uma P(L):

P(L) = 2( 36/L + L)

Agora que já temos uma função que vincula o perímetro e a área basta minimiza-la, para isso primeiro precisamos encontrar sua derivada:

$\frac{dP}{dl}$ = 2( 1 - 36/L^2)

Se igualarmos a derivada a zero encontraremos o L máximo ou mínimo para sabermos de qual estamos falando será necessário a derivada segunda da função P(L):

$\frac{d^{2}P^}{dL^{2}}$ = 4(36/L^3), como essa função é positiva para qualquer L > 0, nosso ponto será um mínimo para L > 0.