Question

Tomando como referência um capacitor de 1,5 F, em que foi aplicada uma tensão de v(t) = 2.sen (6t) + 1 V, determine a energia armazenada no capacitor no instante t = 5,0 s.​

Answer 1

Resposta:

3 C

Explicação:

$U(t) = 2.sen(6t) + 1\\U(5) = 2.sen(6.5) + 1\\U(5) = 2.sen(30) + 1\\U(5) = 2.\frac{1}{2} + 1\\U(5) = 2 \ V\\\\Q = \mathbb{C}.U\\Q = (1,5).2\\Q = 3 \ C$

Answer 2

Após os cálculos realizados podemos afirmar que a quantidade  de cargas no capacitor é de $\displaystyle \mathsf{ Q = 3\: C }$ .

O capacitor é um aparelho eletrônico usado para armazenar energia elétrica.

Consiste de dois condutores com um isolante entre eles.

A capacitância mede a quantidade de cargas que pode ser armazenada em um capacitor que estabelece uma diferença de potencial V entre eles.

Unidade de Capacitância: C/V = F (Farad) nas unidades do Sistema,

Internacional de Unidades (SI).

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ C = \dfrac{Q}{U} } } }$

Sendo que:

$\boldsymbol{ \textstyle \sf C \to }$ capacitância [ F ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf Q \to }$ carga elétrica [ C ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf U \to }$ potencial elétrico  [ V  ].

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \sf \begin{cases}\sf C = 1{,}5 \: F \\\sf U(t) = 2 \cdot \sin{6t} + 1 \: V \\\sf t = 5{,}0 \: s \\ \sf Q = \:?\: C \end{cases}$

Primeiro devemos de determinar a diferença de potencial no capacitor no instante t = 5 ,0 s.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ U(t) = 2 \cdot \sin{6t} + 1 \: V } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ U( 5) = 2 \cdot \sin{6 \cdot 5} + 1 \: V } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ U(5) = 2 \cdot \sin{30^\circ} + 1 \: V } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ U(5) = 2 \cdot 0{,}5 + 1 \: V } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ U(5) = 1+ 1 \: V }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf U = 2\: V }$

A partir da definição da capacitância podemos determinar a quantidade de cargas armazenada no capacitor.

$\Large \displaystyle \mathsf{ Q = C \cdot U }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ Q = 1{,}5 \cdot 2 } }$

$\Large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf Q = 3 \: C }} }$

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