Question

Tomando como referência as propriedades
observadas na atividade anterior, calcule o va-
lor de t nas equações abaixo:
a) 3t+1=9/2,6
c) 40 = 24
b) 521-2= 25
d) 21+1 = 1/8 ​

Answer 1

a) t = 1

b) t = 2

c) t = 2

d) t = - 4

n = t

Vamos resolver essas equações deixando os dois lados da equação com a mesma base. Assim, poderemos igualar os expoentes das potências.

a) 3ⁿ⁺¹ = 9

Sabemos que 9 = 3². Logo:

3ⁿ⁺¹ = 3²

Igualando os expoentes, temos:

n + 1 = 2

n = 2 - 1

n = 1

t = 1

b) 5²ⁿ⁻² = 25

Sabemos que 25 = 5². Logo:

5²ⁿ⁻² = 5²

Igualando os expoentes, temos:

2n - 2 = 2

2n = 2 + 2

2n = 4

n = 4/2

n = 2

t = 2

c) 4ⁿ = 2⁴

Sabemos que 4 = 2². Então:

(2²)ⁿ = 2⁴

2²ⁿ = 2⁴

Igualando os expoentes, temos:

2n = 4

n = 4/2

n = 2

t = 2

d) 2ⁿ⁺¹ = 1/8

Sabemos que 1/8 = 1/2³, que é o mesmo que 2⁻³. Logo:

2ⁿ⁺¹ = 2⁻³

Igualando os expoentes, temos:

n + 1 = - 3

n = - 3 - 1

n = - 4

t = - 4