Question

Tomando como referencia as propriedades observadas na atividase anterior calcule o valpr de t nas equações abaixo

3 ^t+1 =9


5^2t-2=25


4^t =2^4

2^t+1=1/8

Answer 1

3 $^{t+1}$ =9 ==> t=1

5 $^{2t-2}$ =25 ==> t=2

4 $^t$ =2^4 ==> t=2

2 $^{t+1}$ =1/8 ==> t=-4

Nestes exercícios estamos trabalhando com propriedades de potenciação e queremos encontrar o valor de t tal que um número elevado a t seja igual a outro número.

3 $^{t+1}$ =9 ==> t=1

Aqui temos que $3^x$=9

Sabemos que $3^2=9$, portanto precisamos que t+1 seja igual a 2. Para isso, t tem que ser igual a 1

5 $^{2t-2}$ =25 ==> t=2

Sabemos que 5*5=25 é por isso precisamos que 5 seja elevado ao quadrado.

A expressão 2t-2 pode ser fator ada como

2t-2=2(t-1)

E para isso procuramos o valor tal que 2(t-1)=2

Este valor é t=2 porque

2(2-1)=2*1=2

4 $^t$ =2^4 ==> t=2

4 é o quadrado de 2 porque 2*2=4.

Entao temos que 4$^t$=2$^{2t}$

Assim teremos a igualdade

2$^{2t}$=2$^4$

Logo, t=2.

2 $^{t+1}$ =1/8 ==> t=-4

Lembre que frações são o mesmo que um número elevado a potência negativa.

Portanto, precisamos que t+1 seja igual a - 3

-4+1=-3 e por isso, t=-4.