Question

Todos os termos de um progressão aritmética são números naturais. A soma dos 11 primeiros termos é maior que 640 e menor que 660. Determine a razão dessa progressão sabendo que o primeiro termo é 9.

Answer 1

Olá Andressa

a1 = 9
a11 = 9 + 10r 

soma
Sn = (a1 + an)*n/2

1280 < (18 + 10r)*11 < 1320 

1280 < 198 + 110r < 1320 

1280 - 198 < 110r < 1320 - 198 

1082 < 110r < 1122 

r = 10 

Answer 2

$640 \ \textless \ \frac{(a _{1} +a _{11})11 }{2} \ \textless \ 660=\ \textgreater \ 1280\ \textless \ (a _{1}+a _{11})11\ \textless \ 1320 \\ 116,36\ \textless \ a _{1} _{} +a _{11})\ \textless \ 120 =\ \textgreater \ 117 \ \textless \ a _{1} +a _{11 } \ \textless \ 119 \\ a _{1} +a _{11}=18=\ \textgreater \ a _{1}+a _{1} + 10r=118=\ \textgreater \ 9+9+10r=118 \\ 10r=100=\ \textgreater \ r=10$