Question

Todos os pontos do gráfico da função quadrática f:R -> R definida por f(x)= mx*-2x+m estão localizados abaixo do eixo das abscissas. Determine os possíveis valores reais de m

Answer 1

Boa tarde Anjo 

f(x) = mx² - 2x + m

delta
d² = 4 - 4m²

d² < 0
4 - 4m² < 0

m² > 1

m > 1
m < -1 

Answer 2

Os valores de m para que a função esteja localizada abaixo do eixo das abscissas é -1 < m < 0.

Quadrantes do Plano Cartesiano

O plano cartesiano é dividido em 4 regiões, sendo elas:

• 1º Quadrante (região em que x > 0 e y > 0);

• 2º Quadrante (região em que x < 0 e y > 0);

• 3º Quadrante (região em que x < 0 e y < 0);

• 4º Quadrante (região em que x > 0 e y < 0);

Observe que no 3º e 4º quadrantes a função só possui valores abaixo do eixo das abscissas, ou seja, y < 0.

Assim, determinando os valores em que f(x) < 0:

f(x) < 0

mx² - 2x + m < 0

Concavidade da Parábola

Se:

• a > 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para cima e sua imagem apresentará um valor de mínimo;

• a < 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para baixo e sua imagem apresentará um valor de máximo;

Para que todos os pontos de uma função se localizem abaixo do eixo das abscissas, uma condição é que a concavidade seja voltada para baixo. Logo, m < 0.

Além disso, dado que a concavidade é voltada para baixo, para que a função esteja restrita ao 3º e 4º quadrantes, o discriminante da função deve ser negativo:

Δ < 0

b² - 4ac < 0

(-2)² - 4(m)(m) < 0

4 - 4m² < 0

Determinando o momento que a igualdade é satisfeita:

4 - 4m² = 0

4m² = 4

m² = 1

m = ±1

Assim, dado que se trata de uma parábola voltada para baixo, os valores m em que a função não possui raízes é:

-1 < m < 1

Dado que m < 0, os valores reais de m, para que todos os pontos da função estejam abaixo do eixo das abscissas, é:

-1 < m < 0.

Para saber mais sobre Plano Cartesiano, acesse: brainly.com.br/tarefa/43444242

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ2