Question

todos os números naturais ímpares (1,3,5, 7, ...) são representados por uma sentença matemática. Mostre qual expressão matemática representa essa sequência de números.​

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Duda, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: todos os números naturais ímpares (1; 3; 5; 7; .....) são representados por uma sentença matemática. Mostre qual é a expressão matemática que representa essa sequência de números.

ii) Veja: você deve ter notado que a sequência dos números naturais ímpares (1; 3; 5; 7; ....) forma uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "1" e cuja razão (r) é igual a "2", pois os números naturais ímpares ocorrem de 2 em 2 unidades. Assim, se você aplicar a fórmula do termo geral de uma PA vai encontrar qual é a sentença matemática que representará qualquer número da sequência considerada (1; 3; 5; 7; ....). A fórmula do termo geral de uma PA é dada por:

a ̪  = a₁ + (n-1)*r  , com n = 1; 2; 3; 4; ........

Na fórmula acima "a ̪ " é o termo que se quer encontrar (que poderá ser qualquer um da sequência); por sua vez, "a₁" é o primeiro termo da sequência, que substituiremos por "1"; por seu turno "r" é a razão da sequência, que substituiremos por "2". Assim teremos:

a ̪  = 1 + (n-1)*2 ---- efetuando o produto indicado, teremos:

a ̪  = 1 + 2n - 2 ----- vamos apenas ordenar o segundo membro, ficando:

a ̪  = 2n + 1 - 2 ------ como "+1-2 = -1", teremos:

a ̪  = 2n - 1  <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a sentença matemática que representa qualquer número da sequência considerada (1; 3; 5; 7; ...).

Bem, a resposta já está dada. Agora, por uma mera curiosidade, vamos ver como isso é verdade mesmo. Digamos que você queira saber, por intermédio da sentença acima [a ̪  = 2n - 1], saber qual seria o 1º termo, o 2º termo, o 3º termo e o quarto termo da sequência considerada [1; 3; 5; 7; ...]. Para isso, bastaria ir na sentença que acabamos de encontrar [a ̪  = 2n - 1] fazer n = 1, para encontrar o valor do 1º termo; fazer n = 2, para encontrar o valor do 2º termo; fazer n = 3, para encontrar o valor do 3º termo; e fazer n = 4, para encontrar o valor do 4º termo. Veja como é bem prático:

- Para n = 1, para encontrar o valor do 1º termo da sequência. Vai na sentença [a ̪  = 2n - 1] e substitui o "n" por "1". Assim:

a₁ = 2*1 - 1

a₁ = 2 - 1

a₁ = 1 <--- Veja que o primeiro termo dos números naturais ímpares é realmente igual a "1".

- Para n = 2, para encontrar o valor do 2º termo da sequência. Vai na sentença [a ̪  = 2n - 1] e substitui o "n" por "2". Assim:

a₂ = 2*2 - 1

a₂ = 4 - 1

a₂ = 3 <---  Veja que o 2º termo dos números naturais ímpares é realmente igual a "3".

- Para n = 3, para encontrar o valor do 3º termo da sequência. Vai na sentença [a ̪  = 2n - 1] e substitui o "n" por "3". Assim:

a₃ = 2*3 - 1

a₃ = 6 - 1

a₃ = 5 <--- Veja que o 3º termo da sequência dos números naturais ímpares é realmente igual a "5".

- Para n = 4, para encontrar o valor do 4º termo da sequência. Vai na sentença [a ̪  = 2n - 1] e substitui o "n" por "4". Assim:

a₄ = 2*4 - 1

a₄ = 8 - 1

a₄ = 7 <--- Veja que o 4º termo da sequência dos números naturais ímpares é realmente igual a "7".

E assim sucessivamente.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Bom, percebe-se que é uma PA de razão 2.

Termo geral:

an = a1 + (n-1).r

an = 1 + 2n - 2

$\boxed{\boxed{a_{n} = 2n - 1}}$

Att Colossoblack ♥