Question

Todos os números a seguir resultam em números racionais. Calcule as raízes quadradas pelo método da
decomposição.
a) √42,25 b) √225

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lucas, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para encontrar as raízes quadradas a seguir pelo método da decomposição. Vamos igualar cada expressão a um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a)

y = √(42,25) ---- note que "42,25 = 4.225/100". Assim, teremos:
y = √(4.225/100) ----- note que isto é a mesma coisa:
y = √(4.225)/√(100) --- agora veja que, quando se decompõe 4.225, encontramos 65²; e quando se decompõe 100, encontramos 10². Logo:

y = √(65²) / √(10²) ----- note: quem estiver ao quadrado deverá sair de dentro de cada raiz quadrada. Então ficaremos assim:

y = 65/10 ----- finalmente, note que "65/10 = 6,5". Logo:
y = 6,5 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a". Ou seja, o valor de √(42,25) é 6,5 (raiz exata).

b)

y = √(225) ----- note que quando se decompõe 225 encontramos 15². Assim, ficaremos com:

y = √(15²) ---- como o "15" está ao quadrado, então ele sairá de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos apenas com:

y = 15 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b". Ou seja, o valor de √(225) é 15 (raiz exata).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.