Question

todos os netos de dona eulalia brincavam, divididos em 2 grupos. o quadrado da quinta parte do total de netos brincavam no parque e 4 netos brincavam no salao quantos netos dona eulalia tem?

Answer 1

Chamemos todos os netos de dona Eulália de x
Os grupos são assim divididos
1 grupo com (x/5)²
1 grupo com 4

Sabe-se que:

$x=(\frac{x}{5})^2+4 \\ \\ x=\frac{x^2}{25}+4 \\ \\ \boxed{25x=x^2+100 }$

As soluções desta equação são: 5 e 20


Se adotarmos x = 20 temos:

1 grupo com 4
Outro grupo com (20/5)^2=16    Solução válida


Se adotamos x = 5 teremos;

1 grupo com 4
Outro grupo com (5/5)²=1      Esta solução é matematicamente válida, mas a tarefa diz que estão brincando, e geralmente entende-se que as crianças brincam em grupo. A solução pode ser descartada

Answer 2

Prezada, 

Vamos transformar as informações do enunciado em uma equação matemática? 

 O quadrado da quinta parte do total de netos brincavam no parque e 4 netos brincavam no salão

Chamarei o número total de netos de Dona Eulália de "n".

Assim:

O total de netos será igual ao quadrado da quinta parte do total de netos brincavam no parque mais os 4 netos brincavam no salão.

Portanto.

$n= (\frac{n}{5})^{2}+4$

$n= \frac{n^{2}}{25}+4$ O m.m.c. será igual a 25.

$\frac{25n}{25}= \frac{n^{2}}{25}+ \frac{25*4}{25}$ (Anula-se o denominador)

25n=n²+100

n²-25n+100=0 (Trata-se de uma equação de segundo grau. Para resolvê-la, utilizaremos a fórmula de Báskara.

n=-b±√Δ  Vamos calcular o Delta Δ
         2a

Δ=b²-4*a*c

Lembrando que a=1 (pois não há nenhum número na frente do n²) , b=-25  (pois é o número que está na frente do n), e c=100 (que é o número sem o n).

Assim, calculemos logo o Δ=b²-4*a*c. 

Δ=(-25)²-4*1*100   Δ=625-400  Δ=225

n´=-(-25)+√225  
         2
n´=25+15  
         2
n´=20

n´´=-(-25)-√225  
         2

n´´=25-15  
         2
n´´=5

Portanto, as soluções para a equação são {5,20}

Caso sejam 20 netos, o quadrado da quinta parte (20/5)²= 400/25=16. Logo, um dos grupos tinha 16 crianças e o outro 4.

Se considerarmos que eram 5 netos, um estava sozinho e os demais estavam juntos, no segundo grupo.

Com base em nosso conhecimento de mundo, as crianças brincam juntas, de modo que descartamos a solução de cinco netos, e podemos afirmar que Dona Eulália, com base nas informações fornecidas no enunciado, tem, ao todo, 20 netos.