Question

todos os naturais , inteiros , racionais e irracionais são reais , esse conjunto é composto pela União dos conjuntos dos racionais e irracionais ?​

Answer 1

Resposta:

Sim.

Explicação passo-a-passo:

Os naturais (N) são os que crescem de unidade em unidade a partir do 0.

Os inteiros (Z) são tanto os que crescem de unidade em unidade a partir do 0 como os que decrescem de unidade em unidade a partir do 0, ou seja, os inteiros contém os naturais, ou os naturais estão contidos nos inteiros.

O racionais (Q) são todo e qualquer número que possa ser escrito $\frac{a}{b}$ com $b\neq0$, desde que a e b sejam inteiros. Visto que todo número inteiro pode ser escrito do modo dito o conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números racionais ou o conjunto dos racionais contém o conjunto dos inteiros.

Exemplos de inteiros escritos sobre a dita forma:

$3=\frac{3}{1} \\-2=\frac{-2}{1} \\4=\frac{8}{2}$

Os irracionais (I) são números que não podem ser escritos na forma $\frac{a}{b}$ mas estão contidos na reta numerada que tem como centro o 0 (zero), tendo como limites o -∞ e o +∞. Nesse sentido os irracionais formam um conjunto a parte. Enquanto os racionais forma outro.

Exemplos de números irracionais: √2; $\frac{\sqrt[2]{3} }7}$; π; e...

Logo, da união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais tem-se o conjunto dos números reais (R). Ou seja, os reais é o conjunto de todos os números que existem na reta numerada que tem como centro o 0 (zero), tendo como limites o -∞ e o +∞.