Question

Todos os determinantes a seguir valem zero. Justifique qual a propriedade que garante isso, sem fazer cálculos.

a) $\left[\begin{array}{ccc}128&312\\0&0\\\end{array}\right]$

b) $\left[\begin{array}{ccc}1&11\\4&44\\\end{array}\right]$

c) $\left[\begin{array}{ccc}9&0&9\\3&x&3\\1&y&1\end{array}\right]$

d) $\left[\begin{array}{ccc}2&1&4\\3&0&7\\23&10&47\end{array}\right]$

Answer 1

• O que é um determinante?

É uma função que associa um valor escalar a uma matriz quadrada, ou seja, que transforma uma matriz quadrada em um número real, o qual determina se a matriz tem ou não inversa (apenas aquelas cujo determinante é diferente de zero a possuem).

• Resolvendo o problema

a) se todos os elementos de uma linha ou uma coluna são iguais a zero, o determinante também será zero.

A segunda linha contém apenas zeros.

b) se os valores dos elementos de duas linhas ou duas colunas são proporcionais, o determinante será igual à zero.

Os elementos da segunda linha são múltiplos dos elementos da primeira linha:

$(4 \quad 44)=(4 \times 1 \quad 4 \times 11)$

c) se houver igualdade de elementos entre duas linhas ou duas colunas, o determinante será igual à zero.

A primeira coluna é igual à terceira coluna

d) Quando se multiplica todos os elementos de uma linha ou de uma coluna pelo mesmo número e se adiciona os resultados aos elementos correspondentes de outra linha ou coluna, formamos a matriz B, onde ocorre a seguinte igualdade: det A = det B.

A terceira linha é formada multiplicando-se os elementos da primeira linha por 10 e somando com os elementos da segunda linha:

$(23 \quad 10 \quad 47)=(2 \times 10+3 \quad 1 \times 10+0 \quad 4 \times 10+7)$

Logo, na matriz original, a terceira linha era igual à primeira linha e, consequentemente, seu determinante era igual a zero.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/23151817