Question

— Todos jornais são carros. Alguns discos não são carros. Logo alguns discos não são jornais.

— Nenhum selo é gafanhoto. Alguns elefantes são selos. Logo alguns elefantes não são gafanhoto.



Apenas a primeira lógica é correta.

Apenas a segunda lógica é correta.

As duas lógicas são corretas.

Nenhuma das lógicas é correta.

Answer 1

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⠀⠀☞ Ambos os silogismos estão corretos, o que nos leva à opção c). ✅

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⠀⠀No primeiro silogismo temos 3 conjuntos: jornais (J), carros (C) e discos (D).

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• A primeira premissa nos diz: J ⊂ C (ou seja, J é um sub-conjunto de C);

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• A segunda premissa nos diz: ∈ D ꓵ C (ou seja, parte do conjunto D é uma intersecção com o conjunto C) e ∈ D ꓵ ~C (ou seja, parte do conjunto D é uma intersecção com ~C);

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• A inferência lógica nos diz: ∈ D ꓵ ~J (ou seja, parte do conjunto D é uma intersecção com ~J). Sabemos que isto é verdadeiro pois J ⊂ C, e da segunda premissa temos que ∈ D ꓵ ~C. ✅

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⠀⠀Observe que a informação que não temos é se existe algum disco que é jornal, ou seja, não sabemos se ∈ D ꓵ J, pois não ser carro não implica necessariamente em ser jornal. As três opções para os conjuntos, segundo as premissas, são:

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(0,0)(0.17,2.77)(3,3)\bezier(6,0)(5.77,2.77)(3,3)\bezier(0,0)(0.17,-2.77)(3,-3)\bezier(6,0)(5.77,-2.77)(3,-3)\put(-2.7,-2){\Huge \sf C }\put(5.1,-1.9){\Huge \sf D }\put(-1,0){\circle{2}}\put(-1.7,-0.7){\Huge \sf J }\end{picture}$

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ou

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(0,0)(0.17,2.77)(3,3)\bezier(6,0)(5.77,2.77)(3,3)\bezier(0,0)(0.17,-2.77)(3,-3)\bezier(6,0)(5.77,-2.77)(3,-3)\put(-2.7,-2){\Huge \sf C }\put(5.1,-1.9){\Huge \sf D }\put(0,0){\circle{2}}\put(-0.7,-0.7){\Huge \sf J }\end{picture}$

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ou

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(0,0)(0.17,2.77)(3,3)\bezier(6,0)(5.77,2.77)(3,3)\bezier(0,0)(0.17,-2.77)(3,-3)\bezier(6,0)(5.77,-2.77)(3,-3)\put(-2.7,-2){\Huge \sf C }\put(5.1,-1.9){\Huge \sf D }\put(1,0){\circle{2}}\put(0.3,-0.7){\Huge \sf J }\end{picture}$

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$\sf (Estas~imagens~n\tilde{a}o~s\tilde{a}o~visualiz\acute{a}veis~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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⠀⠀No segundo silogismo temos três conjuntos: selos (S), gafanhotos (G) e elefantes (E).

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• A primeira premissa nos diz que ∉ S ꓵ G (ou seja, não existe nenhum elemento em comum entre os conjuntos S e G). Isto é o mesmo que dizer que S ⊂ ~G (ou seja, S é um sub-conjunto de ~G);

• A segunda premissa nos diz que ∈ E ꓵ S (ou seja, parte do conjunto E é uma intersecção com o conjunto S) e ∈ E ꓵ ~S (ou seja, parte do conjunto E é uma intersecção com ~S);

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• A inferência lógica nos diz: ∈ E ꓵ ~G (ou seja, parte do conjunto E é uma intersecção com ~G). Sabemos que isto é verdadeiro pois S ⊂ ~G, e da segunda premissa temos que ∈ E ꓵ S. ✅

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⠀⠀Observe que a informação que não temos é se existe algum elefante que é gafanhoto, ou seja, não sabemos se ∈ E ꓵ G, pois não ser selo não implica necessariamente em ser gafanhoto. As três opções para os conjuntos, segundo as premissas, são:

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(0,0)(0.17,2.77)(3,3)\bezier(6,0)(5.77,2.77)(3,3)\bezier(0,0)(0.17,-2.77)(3,-3)\bezier(6,0)(5.77,-2.77)(3,-3)\put(-2.7,-2){\Huge \sf S }\put(5.1,-1.9){\Huge \sf E }\put(7,0){\circle{2}}\put(7,0.2){\Huge \sf G }\end{picture}$

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(0,0)(0.17,2.77)(3,3)\bezier(6,0)(5.77,2.77)(3,3)\bezier(0,0)(0.17,-2.77)(3,-3)\bezier(6,0)(5.77,-2.77)(3,-3)\put(-2.7,-2){\Huge \sf S }\put(5.1,-1.9){\Huge \sf E }\put(6,0){\circle{2}}\put(6,0.2){\Huge \sf G }\end{picture}$

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ou

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(0,0)(0.17,2.77)(3,3)\bezier(6,0)(5.77,2.77)(3,3)\bezier(0,0)(0.17,-2.77)(3,-3)\bezier(6,0)(5.77,-2.77)(3,-3)\put(-2.7,-2){\Huge \sf S }\put(5.1,-1.9){\Huge \sf E }\put(5,0){\circle{2}}\put(5,0.2){\Huge \sf G }\end{picture}$

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$\sf (Estas~imagens~n\tilde{a}o~s\tilde{a}o~visualiz\acute{a}veis~pelo~App~Brainly$ ☹ )  

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⠀⠀☀️ Leia mais sobre intersecções entre conjuntos:

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Absque sudore et labore nullum opus perfectum est.