Question

Todo triângulo inscrito em uma semicircunferência é retângulo. Na figura abaixo, uma corda AB
é projetada ortogonalmente sobre o diâmetro BC, determinando um segmento BD, que mede 9 cm.
Se o raio da circunferência mede 8 cm, calcule a medida x na corda AB.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, amigo, que a resolução da sua questão poderá ser feita pelas relações métricas de um triângulo retângulo.
Antes de iniciar, veja que um triângulo retângulo de hipotenusa igual a "a", de catetos iguais a "b" e "c"; de altura igual a "h" e de projeções dos catetos sobre a hipotenusa iguais a "m" e de "n", tem as seguintes relações métricas:

a² = b² + c²  
a = m + n
ah = bc
h² = mn
b² = am
c² = an

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que no triângulo retângulo da sua questão temos que a hipotenusa é o lado BC, que mede 16cm, pois se o raio = 8, então BC é o diâmetro, que é igual a duas vezes o raio (2*8 = 16). Por isso é que concluímos que BC = 16cm.
Temos também que o segmento BD mede 9cm e esse segmento foi constituído pela altura "h" (segmento AD), formando a projeção do cateto AB (que é o cateto "x") sobre a hipotenusa.

ii) Pelas relações métricas listadas logo no início, veja que poderemos calcular o valor de "x" pela seguinte relação:

b² = am ----- como o cateto " b", no caso da sua questão, é o lado AB, que constitui o lado "x", e sabendo que "a' é a hipotenusa, que já vimos que mede 16cm (que é o lado BC), e considerando também que a projeção "m" mede 9cm (que é o lado BD), teremos:

x² = 16*9
x² = 144
x = ± √(144) ---- como √(144) = 12 , então teremos:
x = ± 12 ----- mas como a medida não é negativa, então tomaremos apenas a medida positiva e igual a:

x = 12cm <--- Esta é a resposta. Opção "d". Ou seja, este é o valor pedido de "x", que constitui a corda AB.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf b^2=a\cdot m$

$\sf x^2=(8+8)\cdot9$

$\sf x^2=16\cdot9$

$\sf x^2=144$

$\sf x=\sqrt{144}$

$\sf \red{x=12~cm}$

Letra D