Todo número racional é inteiro? Justifique
Soluções para a tarefa
Então o conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números racionais (e não o contrário). Por isso, todo número inteiro é racional, mas nem todo número racional pode ser inteiro.
Para desconfundir geral, veja aí a lista dos conjuntos numéricos:
N - conjunto dos números naturais: {1, 2 , 3, 4, 5, ...}
Z - conjunto dos números inteiros: {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Q - conjunto dos números racionais (todos os números que podem ser escritos em forma de fração)
I - conjunto dos números irracionais (ex.: qualquer número cuja raiz quadrada não for exata: √12)
R - conjunto dos números reais (união do conjunto dos racionais e dos irracioais)
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Sim, todo numero inteiro é racional
O irracional é decimal, por isso não é inteiro.
O irracional não tem forma fracionária, por isso não é racional.
O irracional não tem período e não pode ser colocado na forma fracionária.
O racional pode ser escrito em forma de fração. Ex.: 2 é racional, pois 2 = 8/4.
Então 2 é número natural, inteiro e racional: N ⊂ Z ⊂ Q
E 5/3 é um número racional, mas não é inteiro, pois é decimal (partes de inteiro):
5/3 = 1,6666...
Todo número inteiro é racional, mas nem todo número racional é inteiro.
Para resolvermos essa questão, temos que aprender o que são conjuntos numéricos.
Conjuntos numéricos são agrupamentos dos números com base em suas características.
O conjunto dos números racionais é o conjunto onde estão incluídos os números naturais N (1, 2, 3, ...), os números inteiros Z (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...), e os números que podem ser escritos como frações a/b, onde a ou b são números primos e, portanto, não podem ser decompostos.
Com isso, para que um número seja inteiro, é necessário que o seu denominador seja 1. Entretanto, é possível escrever um número racional como sendo uma fração a/b onde a é um número que pode ser decomposto em fatores primos, e onde b é um número primo e não é nenhum desses fatores de a.
Assim, não será possível dividir um dos fatores de a por b. Entretanto, mesmo não sendo inteiro, esse número continua sendo racional.
Assim, concluímos que todo número inteiro é racional, mas nem todo número racional é inteiro.
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