Question

todo número inteiro é natural ?

Answer 1

Não é não. Pois 

números inteiros estão definidos para intervalos tanto positivos como negativos

um exemplo -3 -2 -1 0 +1 +2 +3  (os 6 números apresentados são considerados inteiros)

Já os naturais estão definidos para números NÃO-NEGATIVOS, veja bem que estou falando ''não negativos'' o que é diferente de positivo, pois o número ZERO não é nem positivo e nem negativo

Portanto os naturais seriam 0 +1 +2 +3 ....

Answer 2

Considere que um número inteiro pode ser positivo e negativo como:

..., -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3...

Mas número natural é sempre positivo:

1, 2, 3

Então alguns números inteiros, são naturais. Agora, todos os naturais são inteiros.