Question

todo numero dividido por infinito é igual a 0?? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Isso, mesmo. Precisa de mais esclarecimento?

Answer 2

Podemos obter outros resultados quando dividimos uma expressão cujo limite tende para infinito por uma expressão que tende a zero.

Regra de L'Hopital

Considere duas funções de uma variável real contínuas e deriváveis, f e g,  com a derivada de g diferente de zero. Se os limites de f(x) e de g(x), quando x tende a b, tendem a infinito, temos que:

$\lim_{x \to b} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to b} \frac{f'(x)}{g'(x)}$

Temos que, os limites das funções f(x) = e^x e g(x) = ln x são ambos iguais a infinito quando x tende para infinito:

$\lim_{x \to \infty} e^x = \infty \\ \lim_{x \to \infty} lnx = \infty$

Mas, o limite do quociente entre f(x) e g(x) tende a infinito e, portanto, é diferente de zero:

$\lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{ln x} = \lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{1/x} = \lim_{x \to \infty} (e^x x) = \infty \neq 0$

Outro exemplo são as funções h(x) = x^2 - 4 e w(x) = x - 2, ambas com limite igual a infinito quando x tende para infinito. Nesse caso, também temos que o limite do quociente entre h(x) e w(x) tende para infinito, pois:

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 4}{x-2} = \lim_{x \to \infty} \frac{(x - 2)(x+2)}{x-2} = \lim_{x \to \infty} x+ 2 = \infty \neq 0$

Temos também que, se u(x) = v(x) e se os limites dessas duas funções tendem a infinito quando x tende a um ponto b, então o limite do quociente tende a 1, pois:

$\lim_{x \to b} \frac{u(x)}{v(x)} =\lim_{x \to b} 1 = 1$

Para mais informações sobre limites de funções, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/44397949