Question

Todo mês um armazém compra um lote de parafusos para revender. Como no lote há muitos parafusos, para determinar se um lote passa nos padrões de qualidade, o dono do armazém faz uma análise por amostragem com 7 peças, isso é, retira sucessivamente 7 peças do pacote (sem reposição) e diz se a peça retirada é defeituosa ou não. Sabe-se que com exceção da condição ser defeituoso ou não, os parafusos são indistinguiveis e que a probabilidade de que uma peça do lote retirada aleatoriamente seja defeituosa é 1/10 Qual a probabilidade que em uma análise por amostragem se tenha exatamente 3 parafusos defeituosos?

Answer 1

Resposta: alternativa D

Explicação passo-a-passo: muito difícil

Answer 2

A probabilidade que se tenha exatamente 3 parafusos defeituosos é $35 \cdot \dfrac{9^4}{10^7}$.

Distribuição binomial

A distribuição binomial pode ser calculada através de uma chance de sucesso p entre n tentativas:

$P(x=k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}$

Do enunciado, sabemos que serão retiradas sete peças, logo n = 7 e sabemos que a probabilidade da peça ser defeituosa é 1/10, logo, p = 1/10 = 0,1.

Como queremos calcular a probabilidade de exatamente 3 peças serem defeituosas, temos x = 3:

$P(x=3)=\dfrac{7!}{(7-3)!3!} \cdot 0,1^3 \cdot (1 - 0,1)^{7-3}\\ P(x=3)=35 \cdot 0,001 \cdot 0,9^4\\ P(x=3)=35 \cdot 10^{-3}\cdot \left(\dfrac{9}{10}\right)^4\\\\ P(x=3)=35 \cdot \dfrac{9^4}{10^7}$

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