Question

Todo atleta tem como rotina o controle do seu Índice de Massa Corporal (IMC). Esse índice, que é apenas um indicador de massa ideal, será conhecido ao realizar-se a divisão da massa (em quilogramas) pelo quadrado da altura (em metros). Um atleta A possui IMC = 25, enquanto que um atleta B, de outra modalidade de esporte, apresenta um IMC = 36. Sabendo que ambos possuem a mesma massa, a razão entre as alturas do primeiro e do segundo é

Answer 1

Calculando o IMC do atleta A, temos:

$\text{IMC}_a = \dfrac{m_a}{(h_a)^2} \\\\25 = \dfrac{m_a}{(h_a)^2} \rightarrow \bold{m_a = 25(h_a)^2}$

Calculando o IMC do atleta B, temos:

$\text{IMC}_b = \dfrac{m_b}{(h_b)^2} \\\\36 = \dfrac{m_b}{(h_b)^2} \rightarrow \bold{m_b = 36(h_b)^2}$

Como as massas são iguais, ou seja, $m_a = m_b$, então podemos igualar as duas expressões e encontrar a razão entre $m_a$ e $m_b$.

$m_a = m_b \\\\25(h_a)^2 = 36(h_b)^2 \\\\\dfrac{(h_a)^2}{(h_b)^2} = \dfrac{36}{25} \\\\\\\left( \dfrac{h_a}{h_b} \right)^2 = \dfrac{36}{25} \\\\\\\dfrac{h_a}{h_b} = \sqrt{\dfrac{36}{25}} = \dfrac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}} = \dfrac{6}{5}$

Answer 2

Sabendo que ambos possuem a mesma massa, a razão entre as alturas do primeiro e do segundo é: 6/5 - letra b).

Vamos aos dados/resoluções:  

Produtos notáveis é a vertente da matemática que desenvolve expressões algébricas que possuem uma forma específica como: Quadrado da Soma, Quadrado da Diferença, Produto da Soma pela Diferença, Cubo da Soma, Cubo da Diferença e etc.

E desenvolvendo o IMC do Atleta A, teremos:  

IMCa = Ma / (Ha)²

25 = Ma / (Ha)²  

Ma = 25 (Ha)²

Já para o IMC do Atleta B, encontraremos ;

IMCb = Mb / (hb)²  

36 = Mb / (Hb)²  

Mb = 36 (Hb)²

Teremos que Ma = Mb (Pelas suas massas serem idênticas), então iremos igualar ambas e encontrar o produto da mesmas:  

Ma = Mb

25(Ha)² = 36(Hb)²  

(Ha)² / (Hb)² = 36 / 25

(Ha/Hb)² = 36 / 25

Ha / Hb = √36/25  

√36/25 = 6/5.

Para saber mais sobre o assunto:

https://brainly.com.br/tarefa/9333478

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)