Question

todas prioridades das potências

Answer 1

Resposta:

Produto de potência de mesma base  

Sem utilizar essa propriedade resolveríamos uma multiplicação de potência de mesma base da seguinte forma:  

22 . 23 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 25 = 32  

Utilizando a propriedade de produtos de mesma base, resolvemos da seguinte forma: como é um produto de bases iguais, basta repetir a base e somar os expoentes.  

22 . 23 = 22 + 3 = 25 = 32  

51 . 53 = 51 + 3 = 54 = 625  

Quocientes de potências de mesma base  

Sem utilizar dessa propriedade, o cálculo do quociente com potência 128 : 126 ficaria da seguinte forma:  

128 : 126 = 429981696 : 2985984 = 144  

Utilizando a propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria mais simplificada, veja: como nessa divisão as bases são iguais, basta repetir a base e diminuir os expoentes.  

128 : 126 = 128 – 6 = 122 = 144

Explicação passo-a-passo:(-5)6 : (-5)2 = (-5)6 – 2 = (-5)4 = 625  

Potência de Potência  

Quando nos deparamos com a seguinte potência (32)3 resolvemos primeiro a potência que está dentro dos parênteses e depois, com o resultado obtido, elevamos ao expoente de fora, veja:  

(32)3 = (3 . 3)3 = 93 = 9 . 9 . 9 = 729  

Utilizando a propriedade de potência, a resolução ficará mais simplificada: basta multiplicarmos os dois expoentes, veja:  

(32)3 = 32 . 3 = 36 = 729  

(-91)2 = (-9)1 . 2 = (-9)2 = 81  

Potência de um produto  

Veja a resolução da potência de um produto sem utilizarmos a propriedade:  

(3 x 4)3 = (3 x 4) x (3 x 4) x (3 x 4)  

(3 x 4)3 = 3 x 3 x 3 x 4 x 4 x 4  

(3 x 4)3 = 27 x 64  

(3 x 4)3 = 1728  

Utilizando a propriedade, a resolução ficaria assim:  

(3 x 4)3 = 33 x 43 = 27 x 64 = 1728

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo, então:

$a^1=a$

Todo número elevado a 0 é igual a 1. Isso é explicado pela definição:

$2^3=8$

$2^2=4$

$2^1=2$

$2^0=1$

Repare que os resultados dos expoentes foram sucessivamente divididos pela mesma base, que é 2, e sendo todo número dividido por ele mesmo é 1, temos a definição:

$a^0=1$

Com a conclusão acima temos que:

$a^{-n} =\frac{1}{n}$

Continuando o raciocínio anterior, temos

2⁰=1

2⁻¹= 1/2

2⁻²= 1/2² = 1/4

...

Sendo a definição de potência 2^3=2*2*2, então:

$1^n=1$

pois 1*1*1*...*1= 1

Toda potência de 10 resulta no número de zeros igual ao expoente:

$10^n=100...0000$ (n vezes)

Ex:

10⁶^=1.000.000

10³=1.000

-Podemos escreve a da seguinte maneira

$a^n=\frac{1}{a^{-n} }$

Pois sendo a definição de a⁻ⁿ= 1/a, então temos

$a=\frac{1}{\frac{1}{a} }$

Divisão de fração:

$a=1*\frac{a}{1} =a$

-Sendo uma potência elevada a outra, podemos escrever da seguinte maneira:

$(a^n)^x=a^{n*x}$

-Tendo uma multiplicação de potência de mesma base, podemos escrever da seguinte maneira:

$a^n*a^x=a^{n+x}$

-Uma raiz de a de ordem n pode ser escrita da seguinte forma:

$\sqrt[n]{a} =a^{\frac{1}{n} }$

Isso pode ser explicado da seguinte maneira:

$\sqrt{2^8} =16 =2^4$

$\sqrt{2^6} =8=2^3$