Todas as vezes em que for possível, é de grande interesse na Engenharia linearizar padrões e equações, tornando-os mais simples e mais fáceis para se trabalhar.
Observe as duas retas parametrizadas abaixo:
Sobre elas, afirma-se:
I) As retas são paralelas.
II) As retas são perpendiculares e se interceptam no ponto (- 3, - 7, 5).
III) As retas não se interceptam.
IV) O vetor diretor de “r” é (1, 2, -1) e de “s” é (4, - 2, - 1).
Soluções para a tarefa
As afirmativas III e IV estão corretas.
Vamos analisar as equações paramétricas das duas retas dadas no enunciado.
Na reta r, temos que o vetor direção é (1,2,-1) e passa pelo ponto (1,1,1).
Já na reta s, temos que o vetor direção é (4,-2,-1) e passa pelo ponto (1,2,4).
Então, com essas informações, já podemos dizer que a afirmativa IV está correta.
Agora, vamos analisar as outras afirmativas.
Os vetores direção (1,2,-1) e (4,-2,-1) são linearmente independentes, ou seja, não são múltiplos.
Isso significa que as retas r e s são concorrentes ou reversas.
Vamos igualar as duas retas:
{1 + t = 1 + 4u
{1 + 2t = 2 - 2u
{1 - t = 4 - u
Da primeira equação, temos que t = 4u.
Substituindo o valor de t na segunda equação:
1 + 2(4u) = 2 - 2u
1 + 8u = 2 - 2u
10u = 1
u = 1/10.
Logo, t = 4/10.
Substituindo os valores de u e t na terceira equação:
1 - 4/10 = 4 - 1/10
6/10 = 13/10
Isso não é verdade.
Portanto, as retas r e s são reversas.
As afirmativas I e II estão erradas e a afirmativa III está correta.