todas as raízes abaixo são definidas no conjunto dos números reais então, calcule o valorde
a) ³√-8
b)√121
c)√400
d)√225
e)5 √32
Soluções para a tarefa
Resposta:
Para embasar a solução de cada questão apresentada, primeiramente recordaremos o conceito de raiz quadrada associada à noção de potência de um número real.
Seja um número real positivo. A raiz quadrada de é um número também positivo tal que . Na linguagem matemática:
Dado isto, voltemos às questões:
(1) Aqui as raízes quadradas são calculadas diretamente. Assim,
a) , pois
b) , pois
c) , pois
d) , pois
e) , pois
f) , pois
g) , pois
h) , pois
i) , pois
j) , pois
k) , pois
l) , pois
(2) Neste item, as raízes aparecem juntas em uma expressão matemática. Para resolver, basta calcular primeiro as raízes e em seguida proceder com as outras operações presentes na expressão.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
(3) Neste item, calculamos as raízes diretamente como na questão 1. Temos:
a) , pois
b) , pois
c) , pois
d) , pois
e) , pois
f) , pois
g) , pois
h) , pois
i) , pois
j) , pois
k) , pois
l) , pois
m) , pois
n) , pois
o), pois
(4) Neste item, novamente, as raízes aparecem juntas em uma expressão matemática. Calculamos primeiro as raízes e em seguida as outras operações presentes.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
(5) Se , então, como mostrado acima, . Fazendo os cálculos correspondentes, .
(6) Para calcular o valor da expressão , calculamos primeiro as raízes e em seguida procedemos com as outras operações presentes na expressão (soma e subtração).
A alternativa correta é a letra (B)
(7) Para calcular o valor da expressão , calculamos primeiro as raízes e potências e, em seguida, procedemos com as outras operações presentes (soma e subtração). Dessa forma:
A alternativa correta é a letra (C)
Explicação passo a passo:
O valor de cada expressão é:
a) 0,5
b) 0,2
c) - 8
d) - 10
e) + 1
f) - 5
Explicação:
a) √0,25 =
0,25 = 0,5²
Logo:
√0,25 = √(0,5)² = 0,5
b) ∛0,008 =
0,008 = 0,2³
Logo:
∛0,008 = ∛(0,2)³ = 0,2
c) √(- 8)² = - 8
Basta eliminarmos o expoente, já que ele é igual ao índice da raiz.
d) - √100 = - 10
Porque 100 = 10², logo √100 = √10² = 10
e) - ⁷√- 1 =
- ⁷√(- 1)⁷ = - (- 1) = + 1
> Isso só foi possível porque 7 é um número ímpar, assim, o resultado da potência de base negativa, também será negativo.
f) - ∛125 =
125 = 5³
Logo:
- ∛125 = - ∛5³ = - 5