Todas as alternativas estão corretas, exceto: * Nem todo número primo é par. Todo número inteiro par pode ser escrito na forma n^2+2 (n^2, lê-se n elevado a 2), n ∈ Z. A soma de dois inteiros ímpares é sempre um número par. Todo número inteiro ímpar pode ser escrito na forma 2n - 9 , n ∈ Z. Se n é inteiro ímpar, então n^2 também é ímpar.
Soluções para a tarefa
Vamos analisar cada uma das alternativas:
- Nem todo número primo é par.
Verdadeiro, o único número primo par existente é 2, então é verdadeiro dizer que nem todo número primo é par, pois com esta exceção todo são ímpares.
- Todo número inteiro par pode ser escrito na forma n² + 2, n ∈ Z.
Falso, se um número é par e elevamos ao quadrado e somamos 2 ele continua par, porém se ele for ímpar isso não acontece.
- A soma de dois inteiros ímpares é sempre um número par.
Verdadeiro. Um número impar pode ser representado por 2n + 1, ao somarmos dois números ímpares quaisquer:
2n+ 1 + 2n + 1 = 4n + 2 = 2(2n+1), ou seja, encontramos como resultado um múltiplo de 2, que por consequência é par.
- Todo número inteiro ímpar pode ser escrito na forma 2n - 9 , n ∈ Z. Se n é inteiro ímpar, então n² também é ímpar.
Verdadeiro.
2n - 9 = 2n - 8 - 1 = 2(n - 4) - 1 ou seja, ele é um múltiplo de 2 acrescentado de 1, o que faz dele um número ímpar.
Um número impar pode ser representado por 2n + 1, elevando-o ao quadrado temos:
(2n + 1)² = 4n² + 2n + 1 que é novamente um múltiplo de 2 acrescido de 1, portanto ímpar.
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