Question

Toda representação de informações em um computador é feita através de representações numéricas. Por trabalhar com pequenas unidades lógicas (bits) que só podem ter 2 estados (falso ou verdadeiro, 0 ou 1, desligado ou ligado), as representações em números binários se tornam importantes para a computação. Também a representação hexadecimal, que praticamente pode exibir os números binários em uma forma reduzida.



Considerando o texto acima, avalie equivalências numéricas abaixo e assinale a alternativa correta.

Alternativas
Alternativa 1:
23 = 0x16 = 0b00010110

Alternativa 2:
62 = 0x32 = 0b00110010

Alternativa 3:
112 = 0x70 = 0b01100000

Alternativa 4:
129 = 0x81 = 0b10000001

Alternativa 5:
137 = 0x87 = 0b10001001

Answer 1

Para a alternativa 1, vamos converter 16 que está em hexadecimal para a base decimal e conferir se é 23.

1*16^1 + 6*16^0 = 1*16 + 6 = 22

Portanto, 16 na base hexadecimal equivale a 22 na base decimal, e não 23. Logo, a alternativa está errada!

Para a alternativa 2, vamos converter 32 que está em hexadecimal para a base decimal e conferir se é 62.

3*16^1 + 2*16^0 = 3*16 + 2 = 50

Portanto, 32 na base hexadecimal equivale a 50 na base decimal, e não 62. Logo, a alternativa está errada!

Para a alternativa 3, vamos converter 70 que está em hexadecimal para a base decimal e conferir se é 112.

7*16^1 + 0*16^0 = 112

Portanto, 70 na base hexadecimal equivale a 112 na base decimal.

Agora vamos conferir se a conversão em números binários está correta.

Como cada dígito em hexadecimal equivale a 4 dígitos binários. Converteremos cada dígito individualmente:

7 = 0111
0 = 0000

Portanto 0x70 = 0b01110000 que é diferente que 01100000. Logo, a alternativa está errada!

Para a alternativa 4, vamos converter 81 que está em hexadecimal para a base decimal e conferir se é 129.

8*16^1 + 1*16^0 = 8*16 + 1 = 129

Portanto, 81 na base hexadecimal equivale a 129 na base decimal.

Agora vamos conferir se a conversão em números binários está correta.

Como cada dígito em hexadecimal equivale a 4 dígitos binários. Converteremos cada dígito individualmente:

8 = 1000
1 = 0001

Portanto 0x81 = 0b10000001 que é igual ao da alternativa. Logo, a alternativa está correta!


PS: A conversão de um decimal para binários é dada pela sucessiva divisão por 2 e seu resto. Por exemplo 7:

7/2 = 3 resto 1 (1 será o primeiro dígito, 3 será dividido novamente)
3/2 = 1 resto 1 (1 será o segundo dígito e o 1 quociente será o terceiro dígito, pois é não há como dividir por 2)

Espero ter ajudado. Bons estudos.