Question

toda função injetora e bijetora

Answer 1

Não. Nem toda função injetora é bijetora.

Exemplo: Seja a função f: A → B tal que f(x) = 2x 

A = {1,2,3,4} ; B = {2,4,6,8,10} 

■ Veja que f é injetora: todos elementos de A se correspondem com imagens de B de forma distinta. Nenhuma imagem de B é imagem de dois elementos de A. Porém, no contradomínio B ficou o elemento 10 sem ser correspondido. Logo essa função é somente injetora.

■ Para que ela seja bijetora temos que inserir o elemento 5 no conjunto A. Aí, f(5) =10 e portanto, nessas condições f passa ser sobrejetora também. Todos elementos de B recebem correspondência de A pela função f(x) = 2x, conforme definimos acima. 

■ Reforçando: nem toda função injetora é bijetora.

■ Para ser bijetora f tem que ser injetora e sobrejetora.

Espero ter ajudado

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06/10/2016
Sepauto 
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