Toda função definida pela lei de formação f(x) = logax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função, o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais. Determinando o domínio da função logarítmica f(x) = log(x – 2) (5 – x), temos:
URGENTE
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Para determinar o domínio da função, temos que o logaritmando deve ser maior que zero. Assim temos que:
(x - 2) * (5 - x) > 0
Temos dois termos sendo multiplicados. Vamos analisar o sinal de cada termos.
1° termo:
x - 2 = 0
x = 2
Portanto, o primeiro termo é nulo quando x = 2 e é crescente. Portanto, temos:
- - - - - 2 + + + +
2° termo:
5 - x = 0
5 = x
x = 5
Portanto, o segundo termo é nulo quando x = 5 e é decrescente. Portanto, temos:
+ + + + 5 - - - - -
Vamos executar a multiplicação dos resultados obtidos.
- - - - 2 + + + + + + + +
+ + + + ++ + + 5 - - - -
- - - - 2 + + + + 5 - - - -
Portanto, a multiplicação do dois termos será positiva no intervalo entre o número 2 e o número 5. Assim, o domínio da função será.
Domf = { x | 2 < x < 5 }
ou
Domf = ] 2 , 5 [
(x - 2) * (5 - x) > 0
Temos dois termos sendo multiplicados. Vamos analisar o sinal de cada termos.
1° termo:
x - 2 = 0
x = 2
Portanto, o primeiro termo é nulo quando x = 2 e é crescente. Portanto, temos:
- - - - - 2 + + + +
2° termo:
5 - x = 0
5 = x
x = 5
Portanto, o segundo termo é nulo quando x = 5 e é decrescente. Portanto, temos:
+ + + + 5 - - - - -
Vamos executar a multiplicação dos resultados obtidos.
- - - - 2 + + + + + + + +
+ + + + ++ + + 5 - - - -
- - - - 2 + + + + 5 - - - -
Portanto, a multiplicação do dois termos será positiva no intervalo entre o número 2 e o número 5. Assim, o domínio da função será.
Domf = { x | 2 < x < 5 }
ou
Domf = ] 2 , 5 [
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