Question

Toda equação do 2° grau possui solução real ??

Answer 1

Vamos lá.

Não, Natália.
Note que uma equação do 2º grau poderá ter raízes reais ou raízes complexas.
Ela terá raízes reais, se o seu delta (Δ = b² - 4ac) for MAIOR ou IGUAL a zero.
E ela NÃO terá raízes reais (terá apenas raízes complexas) se o seu delta (Δ = b² - 4ac) for MENOR do que zero.

Vamos dar três exemplos, envolvendo os três casos específicos de que tratamos acima:


i) Exemplo de uma equação do 2º grau, com duas raízes reais diferentes.
Assim, o seu delta (Δ = b²-4ac) deverá ser MAIOR do que zero.
Note que uma equação do tipo: x² - 3x + 2 = 0 terá duas raízes reais diferentes. Veja: que o delta (Δ = b² - 4ac) da equação acima é:

Δ = (-3)² - 4*1*2
Δ = 9 - 8
Δ = 1 <--- Veja: como o Δ deu igual a "1", portanto maior do que zero, então a equação terá duas raízes reais diferentes.

Agora, aplicando Bháskara, na equação dada (x²-3x+2 = 0), você encontrará as seguintes raízes reais diferentes:

x' = 1
x'' = 2


ii) Exemplo de uma equação do 2º grau com duas raízes reais IGUAIS. 
Assim, o seu delta (Δ = b² - 4ac) deverá ser IGUAL a zero.
Note  que uma equação do 2º grau do tipo: x² - 4x + 4 = 0 terá duas raízes reais IGUAIS. Veja que o seu delta (Δ = b² - 4ac) será este:

Δ = (-4)² - 4*1*4
Δ = 16 - 16
Δ = 0 <--- Veja: como o delta deu igual a "0", então a equação acima terá duas raízes reais IGUAIS.

Aplicando Bháskara, você encontrará as seguintes raízes reais IGUAIS:

x' = x'' = 2 .


iii) Exemplo de  uma equação do 2º grau que não tenha raízes reais (mas apenas raízes complexas).
Assim o seu delta (Δ = b² - 4ac) deverá ser MENOR do que zero.
Uma equação do 2º grau, do tipo: x² - 5x + 15 = 0, NÃO terá raízes reais (mas apenas raízes complexas), pois o seu delta (Δ = b²- 4ac) será menor do que zero. Note que o delta da equação acima será:

Δ = (-5)² - 4*1*15
Δ = 25 - 60
Δ = - 35 <---- Veja: como o delta deu MENOR do que zero, então a equação acima NÃO terá raízes reais, mas apenas raízes complexas.


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.