Question

Toda dízima periódica indica um número racional, pois pode ser transformada em fração. Alguma são dízima periódicas simples, pois o periódo aparece logo depois da vírgula . Existem também as dízimas periódicas compostas. Nelas, após a vírgula, vem uma parte não periódica e depois a parte periódica.
Transforme em fração irredutível as dizímas periódicas:
A) 0,15151515
B) 0,287287
C) 1,111
D) 0, 0111
Me ajudem pessoal, por favor!!!

Answer 1

Aprendi isso semana passada rsrsrs... Assim! Com relação à dizima simples você multiplica o número até que o período se torne inteiro... No caso da A: 0,1515... é x. O período é 15 e ele tem que se tornar inteiro. Pra isso, a vírgula tem que estar depois dele, então, multiplicamos esse número por 100, assim, a vírgula anda pra direita duas casas (regra básica, se você não entendeu, comenta aí que eu te explico). O novo número é 15,1515... Agora você só faz a subtração. 100x=15,1515... - x=0,1515... Isso vai dar 99x=15, então, x=15/99. Simplificando, dá 5/33. Entendeu? Essa é a simples. Primeiro me fala se você entendeu essa pra eu te explicar a composta.

Composta é assim: você tem que fazer ela se tornar simples. Pra isso é só multiplicar por 10, 100, 1000 e por aí vai até o que não é período ficar depois da vírgula deixando depois da virgula só o período. Então, no caso da D, multiplicamos por 10, já que o período é 1 e o 0 não é período. O novo número é 10x = 0,111... Guarde-o. Agora, a partir desse novo número, você resolve como se fosse uma dízima simples. Então, é só multiplicar por 10 para que o período se torne inteiro. Mas preste atenção! Esse número já está multiplicado por 10, então, ao multiplicar por 10 de novo, você está multiplicando por 100, concorda? Então fica 100x = 1,111... Agora só faz a subtração
100x = 1,111...
- 10x = 0,111...
---------------------
90x   = 1
x=1/90

Em relação à C... É uma dízima periódica simples, só que já tem um inteiro, mas isso não muda nada! Faz do mesmo jeito!!
10x=11,111...
- x=1,1111...
-------------------
9x = 10
x=10/9