Question

toda demonstração parte de verdade evidentes para concluir um novo resultado valido.Com base nisso, prove que angulos opostos pelo vértice são congruentes.

Answer 1

Para provar isto, vamos imaginar duas semi-retas que se cruzam em um ponto B.
As extremidades de uma semi-reta são A e C, e da outra D e E.
Então, temos que estas duas semi-retas formam 4 ângulos, opostos dois a dois.
O ângulos são: DBA oposto a CBE e ABE oposto a DBC.

Vamos provar que DBA é igual CBE.

Temos que os ângulos CBE e DBC são suplementares, ou seja, a soma desses ângulos é igual a 180º. Os ângulos DBA e DBC também são suplementares. Podemos então escrever que:
CBE + DBC = 180º
DBA + DBC = 180º

Se subtrairmos DBC das duas equações, obteremos:
CBE = 180º - DBC
DBA = 180º - DBC

Portanto, podemos concluir que CBE = DBA pois os dois valem 180º - DBC.