Question

Tobias quer fazer uma tirolesa. Para a construção dessa tirolesa, será necessária a construção de uma torre de 20 metros, em um terreno totalmente plano. O cabo de aço deve estar preso no topo da torre, formando 60 graus com a torre e preso ao chão, na outra extremidade. Para dar apoio, outro cabo, também completamente esticado, deve estar preso no alto da torre, formando 30 graus com ela e com a outra extremidade presa ao chão, na direção oposta ao primeiro.
Qual vai ser o comprimento dos cabos e que distância da b ase da torre eles precisarão ser presos ao chão?

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Answer 1

Abaixo está a representação da situação descrita no enunciado.

a e b são as medidas dos comprimentos dos cabos, enquanto que c e d são as distâncias do cabo até a base da torre.

Utilizando o cosseno para calcular o tamanho dos cabos, temos que:

$cos(30) = \frac{20}{a}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{20}{a}$

$a = \frac{40\sqrt{3}}{3}$

a ≈ 23,10 metros

$cos(60) = \frac{20}{b}$

$\frac{1}{2} = \frac{20}{b}$

b = 20 metros

Utilizando a tangente para calcular a distância do cabo até a base da torre, temos que:

$tg(30) = \frac{c}{20}$

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{c}{20}$

$c = \frac{20\sqrt{3}}{3}$

c ≈ 11,55 metros

$tg(60) = \frac{d}{20}$

$\sqrt{3} = \frac{d}{20}$

d = 20√3

d ≈ 34,64 metros