Question

To com muita duvida nesta questão, sera que alguma mente brilhante poderia me ajudar? Obrigado.

Um terreno retangular tem área sendo 450m² e seu perímetro de 86m. Quais são as medidas deste terreno?

Answer 1

Boa noite!

Solução!

Vamos chamar os lados do terreno de x e y.

Perímetro é a soma de todos os lados.

$2x+2y=86$

Vamos dividir o perímetro  por dois para ficar mais fácil os cálculos. 

$x+y=43$

$x=43-y$

Área do retângulo é dado pela formula.

$x \times y=A$

$x \times y=450$

Substituindo.

$(43-y) \times y=450$

$43y-y^{2}=450$

$43y-y^{2}-450=0$

Encontramos uma equação do segundo grau,resolvendo a mesma, suas raizes será os lados do terreno.

$43y-y^{2}-450=0$

Vamos multiplicar a equação por -1

$43y-y^{2}-450=0.(-1)$

$-43y+y^{2}+450=0$

Organizando a equação temos.

$y^{2}-43y+450=0$


Vamos aplicar a formula de Bhaskara.


$Formula \Rightarrow ~x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2.a}$


Coeficientes da equação.


$a=1 \\\\\ b=-43\\\\\ c=450$


$y^{2}-43y+450=0$


$x= \dfrac{-(-43)\pm \sqrt{(-43)^{2}-4.1.450 } }{2.1}$


$x= \dfrac{43\pm \sqrt{1849-1800 } }{2}$


$x= \dfrac{43\pm \sqrt{49 } }{2}$


$x= \dfrac{43\pm 7 }{2}$


$x_{1}= \dfrac{43+7}{2}= \dfrac{50}{2}=25$


$x_{2}= \dfrac{43-7}{2}= \dfrac{36}{2}=18$


Vamos agora encontrar o comprimento do terreno.


$x=43-18=25$


$x=43-25=18$


Logo os lados do terreno são


$x=25m \\\\\\ y=18m$


Boa noite!
Bons estudos!

Answer 2

x  . y  =  450
2x + 2y = 86

2x = 86 - 2y           isolando o valor de x

x = (86 - 2y) / 2 = 43 - y

x . y = 450     substituindo o x
(43 - y) . y = 450
-y² + 43y = 450
-y² + 43y - 450 = 0 --> equação do 2° grau

a= -1  b= 43  c= -450    Δ= b² - 4ac   Δ= 43² - 4 (-1) . (-450)   Δ = 49

y = -b + - √Δ / 2a

y' = -43 + - √49 / 2. (-1)     ∴y' = -43 + 7 / - 2    ∴ y' = -36/-2 =  18

y'' = -43 + - √49 / 2 . (-1)   ∴y'' = -43 - 7 / -2      ∴ y'' = -43 -7 / -2 = 25

as medidas serão  comprimento = 25 m 
                            largura = 18 m