Question

to a pedir ajuda
$integral {cos}^{3} xdx$

Answer 1

$\int\limits{cos^3x} \, dx$

Vamos separar cos³x em cos²x.cosx

$\int\limits {cos^2x.cosx} \, dx$

Teorema fundamental da trigonometria:

cos²x + sen²x = 1

Então,

cos²x = 1 - sen²x

$\int\limits {(1 - sen^2x).cosx} \, dx$

u sub.

u = sen x

du = cos x dx

Então,

$\int\limits {1 - u^2} \, du$

Separando em duas integrais.

$\int\limits {1} \, du -\int\limits {u^2} \, du$

$u - \frac{u^3}{3} + C$

Voltando para o universo x.

$sen x - \frac{sen^3x}{3} + C$