Question

Times de futebol de campo são formados por 11 jogadores. o técnico da seleção avisou que convocará 8 titulares do time do sport. de quantas maneiras distintas ele pode realizar essa convocação?

Answer 1

Perceba que a ordem da escolha dos titulares não é importante, pois estamos formando grupos.

Sendo assim, utilizaremos a Combinação:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

De acordo com o enunciado, temos que n = 11 e k = 8, ou seja, entre os 11 jogadores do time o técnico escolherá 8 para seres titulares.

Então, substituindo esses valores na fórmula acima, obtemos:

$C(11,8) = \frac{11!}{8!(11-8)!}$

$C(11,8)=\frac{11!}{8!3!}$

$C(11,8) = \frac{11.10.9}{3.2.1}$

C(11,8) = 165.

Portanto, o técnico pode realizar essa convocação de 165 maneiras distintas.