Thomas Malthus (1766-1834) assegurava que, se a população não fosse de algum modo contida, dobraria de 25 em 25 anos, crescendo em progressão geométrica, ao passo que, dadas as condições médias da terra disponíveis em seu tempo, os meios de subsistência só poderiam aumentar, no máximo, em progressão aritmética".
A lei de Malthus cita progressões aritméticas (PA) e progressões geométricas (PG).
Se os dois primeiros termos de uma sequência são x1 = 6 e x2 = 12 o quinto termo será:
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Resposta: x5 = 30 se for uma PA e x5 = 96 se for uma PG.
xn = x1 + (n − 1)r , logo r = 12 − 6 = 6 e x5 = x1 + 4r = 6 + 4 × 6 = 30. xn = x1 × q n−1 , logo q = 12/6 = 2 e x5 = x1 × q 4 = 6 × 2 4 = 96.
xn = x1 + (n − 1)r , logo r = 12 − 6 = 6 e x5 = x1 + 4r = 6 + 4 × 6 = 30. xn = x1 × q n−1 , logo q = 12/6 = 2 e x5 = x1 × q 4 = 6 × 2 4 = 96.
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O quinto termo da sequência será 30 se for uma PA e 96 se for uma PG.
Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:
- Uma progressão aritmética é aquela que os termos seguintes aumentam ou diminuem através da soma ou subtração da razão;
- O termo geral de uma progressão aritmética é an = a1 + (n-1).r;
- Uma progressão geométrica é aquela em que os termos seguintes aumentam ou diminuem através da multiplicação pela razão;
- O termo geral de uma progressão geométrica é an = a1.qⁿ⁻¹;
Com essas informações, podemos encontrar a razão da PA e PG neste caso. Como temos x1 = 6 e x2 = 12, as razões da PA e PG serão:
r = x2 - x1 = 6
q = x2/x1 = 2
O quinto termo da PA será:
a5 = 6 + (5 - 1).6
a5 = 6 + 4.6
a5 = 30
O quinto termo da PG será:
a5 = 6.2⁵⁻¹
a5 = 6.2⁴
a5 = 6.16
a5 = 96
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