Question

•Thiago, irmão mais velho de Guilherme, estava o ajudando com suas tarefas de casa. Ele pediu a
Guilherme que fatorasse os polinômios x" -- 4x² – 5x²+36x - 36 e x + 8. Para facilitar, ele informou
que (x - 2)' é um dos fatores do primeiro polinômio e que (x + 2) é um dos fatores do segundo
polinômio. Dessa forma, determine os valores de A e B em cada um dos itens a seguir para encontrar
as fatorações obtidas por Guilherme.
*Vejam a foto e me ajudem por favor*

Answer 1

Os valores de A e B em cada um dos itens a seguir são:

a) A = 0 e B = - 9

b) A = - 2 e B = 4

Para encontrarmos os valores de A e B, temos que dividir os polinômios pelos fatores pertencentes a cada um informados no enunciado.

(x - 2)² = x² - 4x + 4

Agora, vamos dividir.

 x⁴ - 4x³ - 5x² + 36x - 36  | x² - 4x + 4

- x⁴ + 4x³ - 4x²                     x² - 9

              - 9x² + 36x - 36

              + 9x² - 36x + 36

                                    (0)

Então:

x⁴ - 4x³ - 5x² + 36x - 36 = (x - 2)².(x² + Ax + B)

x⁴ - 4x³ - 5x² + 36x - 36 = (x - 2)².(x² - 9)

Logo:

x² + Ax + B = x² - 9

x² + Ax + B = (x + 3).(x - 3)

x² + Ax + B = x² + 3x - 3x - 9

x² + Ax + B = x² + 0x - 9

Portanto:

A = 0

B = - 9

b) Usamos o mesmo raciocínio para resolver essa questão.

 x³ + 0x² + 0x + 8  |     x + 2    

- x³ - 2x²                   x² - 2x + 4

      - 2x² + 0x

     + 2x²  + 4x    

                   4x + 8

                 - 4x - 8

                         (0)

Então:

x³ + 8 = (x + 2).(x² + Ax + B)

x³ + 8 = (x + 2).(x² - 2x + 4)

Logo:

x² + Ax + B = x² - 2x + 4

Portanto:

A = - 2

B = 4