Question

theo ,é um colecionador de moedas antigas.Ele possui um numero de moedas antigas compeedidos entre 250 e 300.Agrupando essas moedas de 290 em 20 ,ou 40 em 40,ou 70 em70 sempre sobram 5 moedas.Quantas moedas THEO tem?

Answer 1

Como essas moedas podem ser agrupadas em grupos de 20, 40 ou 70, a quantidade de moedas é um múltiplo comum desses valores.

Agora, temos que achar o mínimo múltiplo comum entre eles.

Fazendo a decomposição em fatores primos, temos:
20, 40, 70 / 2
10, 20, 35 / 2
  5, 10, 35 / 2
  5,   5, 35 / 5
  1,   1,   7 / 7                      
  1,   1,   1   2·2·2·5·7 = 280

Como a quantidade de moedas é um valor compreendido entre 250 e 300, ficamos com este múltiplo mesmo, pois o próximo seria superior a 300.

Como sempre sobram 5 moedas, somamos esse valor ao múltiplo comum encontrado. Logo: 280 + 5 = 285

Portanto, Théo tem 285 moedas.