Question

Tg a = -3/2
π/2 < a < π

Sen a ?

Answer 1

Se  tg a = − 3/2,  com  π/2 < a < π,  calcule  sen a.

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Usando a definição de tangente, temos

     $\mathsf{tg\,a=-\,\dfrac{3}{2}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{sen\,a}{cos\,a}=-\,\dfrac{3}{2}}\\\\\\ \mathsf{2\,sen\,a=-\,3\,cos\,a\qquad(i)}$


Eleve os dois lados ao quadrado:

     $\mathsf{(2\,sen\,a)^2=(-\,3\,cos\,a)^2}\\\\ \mathsf{4\,sen^2\,a=9\,cos^2\,a}$


Mas pela relação trigonométrica fundamental, temos  cos² a = 1 − sen² a. Então, ficamos com

     $\mathsf{4\,sen^2\,a=9\cdot (1-sen^2\,a)}\\\\ \mathsf{4\,sen^2\,a=9-9\,sen^2\,a}\\\\ \mathsf{4\,sen^2\,a+9\,sen^2\,a=9}\\\\ \mathsf{13\,sen^2\,a=9}\\\\ \mathsf{sen^2\,a=\dfrac{9}{13}}\\\\\\ \mathsf{sen\,a=\pm\,\sqrt{\dfrac{9}{13}}}\\\\\\ \mathsf{sen\,a=\pm\,\dfrac{3}{\sqrt{13}}}$


Como  a  é um arco do 2º quadrante, o seno de  a  é positivo:

     $\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{sen\,a=\dfrac{3}{\sqrt{13}}} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\mathsf{esta~\acute{e}~a~resposta.}$


Bons estudos! :-)